\contentsline {section}{\numberline {1}Anwendung}{2}{}%
\contentsline {subsection}{1\ \ Greedy anwenden}{3}{}%
\contentsline {subsection}{2\ \ ModifiedGreedy anwenden}{4}{}%
\contentsline {subsection}{3\ \ Sahni anwenden}{5}{}%
\contentsline {subsection}{4\ \ ListScheduling anwenden}{6}{}%
\contentsline {subsection}{5\ \ LPT anwenden}{7}{}%
\contentsline {subsection}{6\ \ RoundRobin anwenden}{8}{}%
\contentsline {subsection}{7\ \ Parallel-Task-Scheduling anwenden}{9}{}%
\contentsline {subsection}{8\ \ TSP1 anwenden}{10}{}%
\contentsline {subsection}{9\ \ Christofides anwenden}{11}{}%
\contentsline {subsection}{10\ \ Strip Packing: NFDH anwenden}{12}{}%
\contentsline {section}{\numberline {2}Vorlesungsbeweis}{13}{}%
\contentsline {subsection}{11\ \ $P \subseteq \textsf {NP}$ zeigen}{14}{}%
\contentsline {subsection}{12\ \ NDTM-Definition $\subseteq $ Verifizierer-Definition zeigen}{15}{}%
\contentsline {subsection}{13\ \ Verifizierer-Definition $\subseteq $ NDTM-Definition zeigen}{16}{}%
\contentsline {subsection}{14\ \ Transitivität von Polynomialzeitreduktionen zeigen}{17}{}%
\contentsline {subsection}{15\ \ Vererbung der NP-Vollständigkeit zeigen}{18}{}%
\contentsline {subsection}{16\ \ $L$ NP-vollständig: $L \in P \Leftrightarrow P = \textsf {NP}$ zeigen}{19}{}%
\contentsline {section}{\numberline {3}NP-Vollständigkeit}{20}{}%
\contentsline {subsection}{17\ \ NP-Vollständigkeit zeigen für $k$-Clique}{21}{}%
\contentsline {subsection}{18\ \ NP-Vollständigkeit zeigen für 3-SAT}{23}{}%
\contentsline {subsection}{19\ \ NP-Vollständigkeit zeigen für VertexCover}{24}{}%
\contentsline {subsection}{20\ \ NP-Vollständigkeit zeigen für CliqueAndIndependentSet}{25}{}%
\contentsline {subsection}{21\ \ NP-Vollständigkeit zeigen für $k$-CliqueUniversal}{27}{}%
\contentsline {subsection}{22\ \ NP-Vollständigkeit zeigen für Clique-Nomember}{28}{}%
\contentsline {subsection}{23\ \ NP-Vollständigkeit zeigen für $k$-COLOR-PRECOLORING}{29}{}%
\contentsline {subsection}{24\ \ NP-Vollständigkeit zeigen für FeedbackVertexSet}{30}{}%
\contentsline {subsection}{25\ \ NP-Vollständigkeit zeigen für $\Delta $-Cover}{32}{}%
\contentsline {subsection}{26\ \ NP-Vollständigkeit zeigen für 3-COLOR mit Minimalgrad 3}{34}{}%
\contentsline {subsection}{27\ \ NP-Vollständigkeit zeigen für HamiltonianPath}{36}{}%
\contentsline {subsection}{28\ \ NP-Vollständigkeit zeigen für Hitchhiker's-HamiltonianCycle}{38}{}%
\contentsline {subsection}{29\ \ NP-Vollständigkeit zeigen für TSP-Entscheidung}{40}{}%
\contentsline {subsection}{30\ \ NP-Vollständigkeit zeigen für $k$-CLIQUE-DEG-3}{41}{}%
\contentsline {subsection}{31\ \ NP-Vollständigkeit zeigen für Partition}{43}{}%
\contentsline {subsection}{32\ \ NP-Vollständigkeit zeigen für SubsetSumCardinality}{44}{}%
\contentsline {subsection}{33\ \ NP-Vollständigkeit zeigen für $(a_1{=}1)$-SubsetSum}{45}{}%
\contentsline {subsection}{34\ \ NP-Vollständigkeit zeigen für SubsetSum mit Teilbarkeit}{46}{}%
\contentsline {subsection}{35\ \ NP-Vollständigkeit zeigen für SubsetSum ohne Zweierpotenzen}{47}{}%
\contentsline {subsection}{36\ \ NP-Vollständigkeit zeigen für AtMostTwoPerSize-SubsetSum}{48}{}%
\contentsline {subsection}{37\ \ NP-Schwere zeigen für HALT$_{\text {TM}}$}{50}{}%
\contentsline {section}{\numberline {4}Approximative Algorithmen}{51}{}%
\contentsline {subsection}{38\ \ Güte zeigen für ListScheduling}{52}{}%
\contentsline {subsection}{39\ \ Güte zeigen für LPT}{53}{}%
\contentsline {subsection}{40\ \ Güte zeigen für RoundRobin}{54}{}%
\contentsline {subsection}{41\ \ Güte zeigen für Parallel-Task-ListScheduling}{55}{}%
\contentsline {subsection}{42\ \ Güte zeigen für ModifiedGreedy}{56}{}%
\contentsline {subsection}{43\ \ Güte zeigen für Sahni}{57}{}%
\contentsline {subsection}{44\ \ Güte widerlegen für Greedy}{58}{}%
\contentsline {subsection}{45\ \ Güte zeigen für $\Delta $TSP1}{59}{}%
\contentsline {subsection}{46\ \ Güte zeigen für Christofides}{60}{}%
\contentsline {subsection}{47\ \ Güte zeigen für 2ApproxVC}{61}{}%
\contentsline {subsection}{48\ \ Güte zeigen für MAX-3-SAT}{62}{}%
\contentsline {subsection}{49\ \ Güte zeigen für ApproximateSubsetSum}{63}{}%
\contentsline {subsection}{50\ \ Güte zeigen für Strip Packing: NFDH}{64}{}%
\contentsline {section}{\numberline {5}ETH}{65}{}%
\contentsline {subsection}{51\ \ ETH-Schranke zeigen für VertexCover}{66}{}%
\contentsline {subsection}{52\ \ ETH-Schranke zeigen für HittingSet}{67}{}%
\contentsline {subsection}{53\ \ ETH-Schranke zeigen für $k$-Clique}{68}{}%
\contentsline {subsection}{54\ \ ETH-Schranke zeigen für $k$-IndependentSet}{69}{}%
\contentsline {subsection}{55\ \ ETH-Schranke zeigen für 3-DM}{70}{}%
\contentsline {subsection}{56\ \ ETH-Schranke zeigen für 3-ExactCover}{71}{}%
\contentsline {subsection}{57\ \ ETH-Schranke zeigen für SubsetSum}{72}{}%
\contentsline {subsection}{58\ \ ETH-Schranke zeigen für $k$-Color}{73}{}%
\contentsline {subsection}{59\ \ ETH-Schranke zeigen für CoverClique}{74}{}%
\contentsline {subsection}{60\ \ ETH-Schranke zeigen für $\Delta $Cover}{75}{}%
\contentsline {subsection}{61\ \ ETH-Schranke zeigen für NAE-4-SAT}{76}{}%
\contentsline {subsection}{62\ \ ETH-Schranke zeigen für SetSplitting}{77}{}%
\contentsline {subsection}{63\ \ ETH-Schranke zeigen für DominatingSet}{78}{}%
\contentsline {subsection}{64\ \ ETH-Schranke zeigen für GridTiling}{79}{}%
\contentsline {subsection}{65\ \ ETH-Schranke zeigen für SetCover}{80}{}%
\contentsline {subsection}{66\ \ ETH-Schranke zeigen für Scheduling $2\,|\,\mathrm {prec}, p_i \in \{1,2\}\,|\,C_{\max }$}{81}{}%
\contentsline {subsection}{67\ \ ETH-Schranke zeigen für ILP-Feasibility}{82}{}%