Du prüfst und korrigierst eine **Grafik** (gerichteter Graph als JSON) zum Thema "{topic}", Baustein "{baustein}". Die Grafik soll die Subbausteine als Muster/Ablauf/Struktur zeigen.

RELEVANTE SUBBAUSTEINE (sollen abgedeckt sein):
{subbausteine}

AKTUELLE GRAFIK (JSON):
{grafik}

PRÜFE auf:
- **Struktur:** jede Kante verweist mit `von`/`nach` auf eine existierende Knoten-`id`; keine hängenden Kanten; `id`s eindeutig; Graph zusammenhängend (keine losen Knoten).
- **Inhalt:** die relevanten Subbausteine kommen vor; Richtung/Kanten geben die Beziehungen korrekt wieder; nichts Erfundenes.
- **Mathe:** Symbole stehen als echte KaTeX-Notation in Dollarzeichen (`$\Sigma$`, `$w \in L$`), nicht als Wort ausgeschrieben. Korrigiere Verstöße.
- **Kanten-Label:** nur ein kurzes Wort (ja/nein/kodiert), **keine Formeln/Dollarzeichen** in Kanten — Formeln gehören in die Knoten.
- **Knappheit:** Knotentexte SEHR kurz (≤ 6 Wörter / eine kompakte Inline-Formel). **Verboten:** `\\`, `\text{{…}}`, `$$…$$`, mehrteilige Formeln. Kürze lange Knoten (z.B. volle Formaldefinitionen) auf den Kern ein.

Korrigiere alle Mängel. Ist die Grafik bereits gut, gib sie unverändert zurück.
{extra}

Schreibe die geprüfte Grafik als JSON in die Datei {out_path} (nutze dein Schreib-Werkzeug), GENAU in diesem Format:
{{
  "richtung": "TB",
  "knoten": [
    {{"id": "a", "text": "Begriff $(L, \\Sigma)$"}}
  ],
  "kanten": [
    {{"von": "a", "nach": "b", "text": "ja"}}
  ]
}}

Gib sonst keinen Text aus.
