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uni/aak/alle_serien_2026.txt

@@ -147,6 +147,50 @@ Betrachten Sie folgenden Algorithmus A:
 
 
 Abgabe: 06.07.2026, 10:00 Uhr in Moodle.
+                          CHRISTIAN-ALBRECHTS-UNIVERSITÄT ZU KIEL
+                          Institut für Informatik, Arbeitsgruppe Algorithmen und Komplexität
+                          Dr. Max Deppert, Janina Reuter, Annika Huch
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+                                                                                        06.07.2026
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+         Hausaufgaben zur Vorlesung »Analyse von Algorithmen und
+                              Komplexität«
+                                              Blatt 13
+
+
+Hausaufgabe 13.1 (Lower Bound: V ERTEX C OVER)                                  (5 Punkte)
+Betrachten Sie die Reduktion aus der Musterlösung zu Präsenzserie 10 von C LIQUE auf V ER -
+TEX C OVER .
+
+   1. Geben Sie die Anzahl der Knoten, die Anzahl der Kanten und den Wert k für die re-
+      sultierende V ERTEX C OVER Instanz in Abhängigkeit von der originalen C LIQUE Instanz
+      an.
+   2. Zeigen Sie Lower Bounds für V ERTEX C OVER bezüglich Anzahl der Knoten, Anzahl
+      der Kanten und k basierend auf der ETH und der Reduktion aus der Musterlösung zu
+      Präsenzserie 10.
+
+Definition 1 (H ITTING S ET). Bei diesem Problem ist ein Universum U, Teilmengen des Uni-
+versums F1 , . . . , Fr ⊆ U und eine Zahl k ∈ Z≥0 gegeben. Gibt es eine Menge S ⊆ U mit |U| ≤ k
+und S ∩ Fi ̸= 0/ für alle i ∈ [r]?
+Anschaulicher wird bei diesem Problem nach maximal k Elementen aus dem Universum ge-
+fragt, sodass diese Elemente alle gegebenen Mengen Fi „treffen“.
+
+Hausaufgabe 13.2 (Lower Bound: H ITTING S ET)                                               (5 Punkte)
+Betrachten Sie folgende Reduktion von 3-SAT auf H ITTING S ET.
+Für eine gegebene 3-SAT Instanz I mit n Variablen x1 , . . . , xn und m Klauseln C1 , . . . ,Cm : Als
+Universum wählen wir U = { x1 , x̄1 , . . . , xn , x̄n }. Für jede Variable xi fügen wir die Menge Fi :=
+{ xi , x̄i } hinzu. Für jede Klausel C j fügen wir die Menge Fn+ j := C j hinzu. Wir setzen k := n
+und erhalten damit eine H ITTING S ET Instanz I.
+   1. Geben Sie die Größe des Universums, die Anzahl der Mengen und die Zahl k aus der
+      resultierenden H ITTING S ET Instanz in Abhängigkeit von der Anzahl der Variablen n und
+      der Anzahl der Klauseln m aus der originalen 3-SAT Instanz an.
+   2. Beweisen Sie Lower Bounds für H ITTING S ET bezüglich Universumsgröße, Anzahl der
+      Mengen und der Zahl k basierend auf der obigen Reduktion und der ETH.
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+Abgabe: 13.07.2026, 10:00 Uhr in Moodle.
                           CHRISTIAN-ALBRECHTS-UNIVERSITÄT ZU KIEL
                           Institut für Informatik, Arbeitsgruppe Theoretische Informatik
                           Dr. Max A. Deppert, Janina Reuter, Annika Huch