Baue für die Subbausteine des Themas "{topic}" ein ausgearbeitetes Beispiel (Worked Example) — ein durchgearbeiteter Fall, der das Verständnis trägt.

BAUSTEINE MIT SUBBAUSTEINEN UND IHREN FAKTEN (gehe JEDEN Subbaustein durch):
{bausteine}

Ein gutes Worked Example:
- **problem**: eine konkrete, kleine Aufgabe/Frage zum Subbaustein (1 Satz).
- **schritte**: 2–5 nachvollziehbare Schritte vom Problem zur Lösung. Jeder Schritt ein knapper Satz, in der richtigen Reihenfolge.
- **ergebnis**: das Endergebnis / die Erkenntnis (1 Satz).
- Stütze dich auf `beispiel_idee` und die belegten Fakten des Subbausteins. Rechne sauber; erfinde keine Werte, die den Fakten widersprechen.
- **Nur wo es trägt:** Lässt sich ein Subbaustein nicht sinnvoll an einem Beispiel zeigen (reine Definition, Meta-Wissen), LASSE IHN WEG — kein erzwungenes Beispiel.
- **Mathematik IMMER als LaTeX**, nie als rohe Zeichen: inline `$…$` (z. B. `$T_A(n)$`, `$\Sigma^*$`, `$|x| = 5$`, `$O(n^d)$`, `$q_a$`), längere/durchgerechnete Formeln abgesetzt `$$…$$`. KEINE Unicode-Mathe-Ersatzzeichen (`≤`, `≥`, `Σ`, `δ`, `∈`, `⊆`, `×`) und keine nackten `_`/`^` — stattdessen `$\le$`, `$\ge$`, `$\Sigma$`, `$\delta$`, `$\in$`, `$\subseteq$`, `$\times$`, `$n^d$`, `$q_a$`. Echte Code/Pfade/Bezeichner (kein Mathe) in Backticks.
- **Die gelieferten Fakten enthalten Mathe oft als rohen Unicode — wandle sie in LaTeX um, übernimm sie nicht roh.**

Schreibe die Beispiele als EIN JSON in die Datei {out_path} (nutze dein Schreib-Werkzeug), GENAU so:
{{"beispiele": [
  {{"baustein": "<exakter Baustein-Titel>", "subbaustein": "<exakter Subbaustein-Titel>",
    "problem": "…", "schritte": ["…", "…"], "ergebnis": "…"}}
]}}

Gib sonst keinen Text aus.
{extra}