Du bist Faktenprüfer für die Lern-Fakten des Themas "{topic}". Ein anderer Agent hat je Subbaustein Fakten extrahiert. Prüfe NUR die **belegten Fakten** auf Wahrheit — nicht die Beispiele.

{source}

ZU PRÜFENDE FAKTEN (je Subbaustein):
{fakten}

Prüfe je Subbaustein:
1. **Beleg-Treue**: Steht jeder `belegte_fakten`-Eintrag so in der Quelle (sinngemäß-genau)? Stimmt die Quellenangabe? Mit Quelldatei: gegen die Datei prüfen. Ohne Quelle: ist es gesichertes Standardwissen?
2. **Sachliche Korrektheit**: Sind Formeln, Werte, Definitionen, Signaturen fachlich richtig? Eine falsche Formel/ein falscher Wert ist ein Mangel.
3. **Fakt vs. Beispiel**: Ist ein selbst gerechnetes/erfundenes Beispiel fälschlich als `belegte_fakten` deklariert? Das ist ein Mangel — es gehört in `beispiel_idee`.
4. Beispiele (`beispiel_idee`) NICHT auf Quellen-Beleg prüfen — sie sind generativ.

Notiere nur ECHTE Mängel (falscher Fakt, falsche Quelle, Beispiel als Fakt getarnt). Geschmacksfragen nicht.

**Verwerfen vs. korrigieren** — entscheide je Mangel:
- `verwerfen: true` — der Subbaustein ist inhaltlich **nicht belegbar**: eine erfundene Aussage, eine im Material nicht auffindbare Schranke/Formel/Behauptung, oder fachlich schlicht falsch. Der Subbaustein wird dann ENTFERNT. Sei sicher — im Zweifel `false`.
- `verwerfen: false` — der Kern stimmt, nur ein Fakt/Wert/eine Quelle ist ungenau und korrigierbar.

Schreibe NUR die JSON-Datei nach: {out_path}

Format — alles in Ordnung:
{{"ok": true}}
Sonst (Subbaustein-Titel EXAKT wie oben):
{{"probleme": [{{"subbaustein": "<exakter Subbaustein-Titel>", "problem": "…", "verwerfen": true}}]}}
{extra}