Du prüfst und korrigierst eine **Roadmap** (gerichteter Übersichts-Graph als JSON) zum Thema "{topic}". Sie soll einem Lerner VOR dem Detaillernen Architektur, Flows und Andockpunkte zeigen — schlank und sofort lesbar.

BAUSTEIN-ÜBERSICHT (Quelle):
{uebersicht}

AKTUELLE ROADMAP (JSON):
{graph}

PRÜFE und korrigiere:
- **Struktur:** jede Kante referenziert mit `von`/`nach` gültige Knoten-`id`s; keine hängenden Kanten; keine Zyklen (gerichtet, azyklisch); IDs eindeutig.
- **Abdeckung:** die wichtigen Bereiche der Übersicht kommen vor; nichts Erfundenes.
- **Flows/Andockpunkte:** Kanten geben „baut auf auf" korrekt wieder; `text` nennt die zentralen Bausteine.
- **Knappheit:** wenige große Knoten (≤ 12); `title` 1–3 Wörter; `text` genau eine Zeile. Kürze überladene Knoten.
- **Mathe:** kompakte KaTeX-Symbole in `$…$`; **verboten** `\\`, `\text{{…}}`, `$$…$$`, mehrteilige Formeln — korrigiere Verstöße.
- `prioritaet` ∈ grund | kern | vertiefung; `typ` ∈ prereq | optional.

Ist die Roadmap bereits gut, gib sie unverändert zurück.
{extra}

Schreibe die geprüfte Roadmap als JSON in die Datei {out_path} (nutze dein Schreib-Werkzeug), GENAU in diesem Format:
{{
  "richtung": "TB",
  "knoten": [
    {{"id": "grund", "title": "Grundlagen", "text": "Alphabet, Sprache, $\\Sigma^*$", "prioritaet": "grund"}}
  ],
  "kanten": [
    {{"von": "grund", "nach": "ent", "typ": "prereq"}}
  ]
}}

Gib sonst keinen Text aus.