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Unten stehen nummerierte Baustein-Kandidaten für das Thema "{topic}". Sie stammen aus einem Ähnlichkeits-Block. Manche bezeichnen DENSELBEN Baustein oder eine Eigenschaft davon, andere sind verschieden. Gruppiere sie.
KANDIDATEN: {eintraege}
Regeln:
- Bilde Gruppen: Nummern, die ZUM SELBEN Baustein gehören, kommen in EINE Gruppe.
- Achte auf die Kern-Entität (das Problem/Objekt): Clique, Vertex Cover, Set Cover, Knapsack, Dominating Set, LPT/List Scheduling … Verschiedene Entität → verschiedene Gruppen, auch bei ähnlichem Satzbau ("Lower Bound Clique" ≠ "Lower Bound Vertex Cover").
- Echte Paraphrasen ZUSAMMEN, auch bei anderen Worten ("List Scheduling" = "LPT-Algorithmus"; "Set Cover" = "Mengenüberdeckung").
- Eigenschaften eines Problems gehören ZUM Problem-Baustein — nicht eigenständig. Bündle mit dem Problem: seinen Komplexitäts-Status (∈ NP, NP-schwer, NP-vollständig), seinen Verifizierer / Zertifikat / NDTM, "… als Sprache / Definition", seine einzelnen Lower-Bound-Parameter (k / r / |U|).
- Beispiel: "Knapsack", "Knapsack ∈ NP", "Knapsack NP-schwer", "Knapsack NP-vollständig", "Verifizierer für Knapsack" → EINE Gruppe (Baustein "Knapsack").
- Beispiel: "Hitting Set Lower Bound (k)", "(r)", "(|U|)" → EINE Gruppe.
- GETRENNT bleiben (eigene Bausteine): verschiedene Probleme (Clique-Member ≠ Clique-Nomember); eine REDUKTION zwischen zwei Problemen ist eine eigene Technik (z.B. "3-SAT ⪯ k-Clique" bleibt eigenständig); verschiedene Verfahren/Sätze mit eigener Aussage.
- Im Zweifel zwischen zwei verschiedenen Problemen → TRENNEN. Bei Problem + seiner Eigenschaft → BÜNDELN.
- JEDE Nummer kommt in GENAU EINE Gruppe. Einzelne Bausteine sind eine Gruppe mit einem Element.
Schreibe NUR die JSON-Datei nach: {out_path}
Format (Listen von Kandidaten-Nummern; jede Nummer genau einmal): {{"gruppen": 1, 3], [2], [4, 5}}