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Unten stehen nummerierte Baustein-Kandidaten für das Thema "{topic}". Sie stammen aus einem Ähnlichkeits-Block. Manche bezeichnen DENSELBEN Baustein oder eine Eigenschaft davon, andere sind verschieden. Gruppiere sie.
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KANDIDATEN:
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{eintraege}
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Regeln:
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- Bilde Gruppen: Nummern, die ZUM SELBEN Baustein gehören, kommen in EINE Gruppe.
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- **Achte auf die Kern-Entität** (das Problem/Objekt): Clique, Vertex Cover, Set Cover, Knapsack, Dominating Set, LPT/List Scheduling … Verschiedene Entität → verschiedene Gruppen, auch bei ähnlichem Satzbau ("Lower Bound Clique" ≠ "Lower Bound Vertex Cover").
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- Echte Paraphrasen ZUSAMMEN, auch bei anderen Worten ("List Scheduling" = "LPT-Algorithmus"; "Set Cover" = "Mengenüberdeckung").
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- **Eigenschaften eines Problems gehören ZUM Problem-Baustein — nicht eigenständig.** Bündle mit dem Problem: seinen Komplexitäts-Status (∈ NP, NP-schwer, NP-vollständig), seinen Verifizierer / Zertifikat / NDTM, "… als Sprache / Definition", seine einzelnen Lower-Bound-Parameter (k / r / |U|).
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- Beispiel: "Knapsack", "Knapsack ∈ NP", "Knapsack NP-schwer", "Knapsack NP-vollständig", "Verifizierer für Knapsack" → EINE Gruppe (Baustein "Knapsack").
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- Beispiel: "Hitting Set Lower Bound (k)", "(r)", "(|U|)" → EINE Gruppe.
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- GETRENNT bleiben (eigene Bausteine): verschiedene Probleme (Clique-Member ≠ Clique-Nomember); eine REDUKTION zwischen zwei Problemen ist eine eigene Technik (z.B. "3-SAT ⪯ k-Clique" bleibt eigenständig); verschiedene Verfahren/Sätze mit eigener Aussage.
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- Im Zweifel zwischen zwei verschiedenen Problemen → TRENNEN. Bei Problem + seiner Eigenschaft → BÜNDELN.
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- JEDE Nummer kommt in GENAU EINE Gruppe. Einzelne Bausteine sind eine Gruppe mit einem Element.
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Schreibe NUR die JSON-Datei nach: {out_path}
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Format (Listen von Kandidaten-Nummern; jede Nummer genau einmal):
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{{"gruppen": [[1, 3], [2], [4, 5]]}}
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