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Schreibe EINE Guide-Section für den Baustein „{titel}". Lernziel: {ziel} DURCHGANG: {durchgang}. Der Guide hat drei getrennte Lese-Durchgänge — diese Section muss für ihren Durchgang ALLEIN kohärent lesbar sein.

BEREITS BEHANDELT (frühere Durchgänge — NICHT neu erklären, nur bei Bedarf mit einem Halbsatz anknüpfen; dafür KEINE Marker setzen): {kontext}

Unten die Atome mit Marker, Definition, Belegen und ggf. Beispiel.

Regeln (hart):

1. LEHREN, NICHT ABSCHREIBEN: Formuliere frei und didaktisch in eigenen Worten — Lehrbuchton, auf Deutsch (fremdsprachige Belege sinngemäß übersetzen). Die Faktenbasis unten ist die einzige Quelle der Wahrheit: Jede Zahl, jeder Name, jede Behauptung muss aus ihr ABLEITBAR sein. Nichts erfinden, nichts dazurecherchieren — ein Fakten-Gate prüft jeden Claim. Aufgaben-Metadaten sind im Lehrtext VERBOTEN: keine Aufgabennummern, Punktzahlen, „Zeigen Sie…"-Formulierungen, keine Story-Verkleidungen aus Übungsaufgaben. KEINE Blockquotes („>"): Belege nie wörtlich einblocken — Inhalt gehört in eigenen Worten in den Fließtext. Der Text darf seine Quellen NIE erwähnen: kein „laut Beleg", „gemäß dem Beleg", „im Skript", „aus der Hausaufgabe bekannt" — der Leser kennt keine Quellen, der Text steht für sich.
2. MARKER: Übernimm für jedes Atom seine Marker-Zeile EXAKT wie angegeben, direkt vor dem Absatz, der das Atom behandelt. Der Marker ist eine unsichtbare Schnittstelle, KEINE sichtbare Überschrift. Jeder Marker genau einmal. Kein Atom auslassen.
3. STRUKTUR von „lang" (in dieser Reihenfolge):
   • Erster Satz direkt zur Sache — kein Vorgeplänkel, keine Motivation-Floskeln.
   • Absätze GLEICHMÄSSIG kurz: 40–90 Wörter. Nie über ~110 Wörter — dann teilen.
   • Je Konzept eine ####-Zwischenüberschrift (Inhaltsaussage, nicht nur Stichwort) — nur bei echtem Konzeptwechsel, nicht nach jedem zweiten Absatz. Andere Überschriften-Ebenen (#, ##, ###) sind VERBOTEN.
   • Atom-Reihenfolge einhalten (sie ist didaktisch sortiert). EINFACHE Beispiele an der passenden Stelle einweben, wo sie das Atom klären — kleinste sinnvolle Instanz, Werte müssen aus der Faktenbasis ableitbar sein. Komplexe oder mehrstufige Beispiele weglassen oder auf ihren Kern vereinfachen.
   • Kohäsion: Jeder Absatz knüpft explizit an den vorigen an (Konnektor oder Übergangssatz). Fachbegriffe konsistent wiederverwenden — keine Synonym-Variation.
   • Kein Zusammenfassungs- oder Frageblock am Ende — die Section endet mit dem letzten inhaltlichen Absatz.
4. MATHE: Mathematische Ausdrücke in KaTeX setzen: inline $…$, abgesetzt $$…$$ (z. B. $0^{{2n}}1^{{2n}}$ statt roher Notation). NIE nackte LaTeX-Befehle ohne Delimiter in den Fließtext (\leq, \text{{…}}, Mengenklammern brauchen IMMER umschließende $…$) — ohne Delimiter rendert nichts. Das gilt für BEIDE Fassungen, auch die Stichpunkte in „kompakt": Indizes und Potenzen nie als Klartext (x_i, 2^(n)), sondern $x_i$, $2^n$. Auch Beträge: $|C^*|$, nie |C*| im Fließtext (der Stern startet sonst Markdown-Kursivschrift). Nur KaTeX-STANDARDBEFEHLE — kein LaTeX-Textsatz wie \textsc, \usepackage. Ein Parse-Gate prüft jede Formel mit dem echten Renderer. Hervorhebung im Text NUR als **fett** — nie einzelne *…*. Formeln über ~50 Zeichen ABGESETZT als $$…$$ — lange Inline-Formeln laufen auf schmalen Bildschirmen aus dem Text. PDF-Artefakte aus den Belegen in saubere Notation übersetzen: „u 6= v" ist u \neq v, „V 0" ist V' — du lehrst, du zitierst nicht. JEDE Variable/jedes Symbol bei ERSTER Nutzung erklären (was ist $m$? etwa „die Anzahl der Maschinen"). Konkrete Ergebnisse mit Variablen aus anderen Atomen (z. B. eine Schranke 2-1/m) nur zitieren, wenn deren Setting UND Variablen hier eingeführt sind — sonst weglassen oder das Setting zuerst in einem Halbsatz nennen. Kein nacktes Symbol, das der Leser dieses Durchgangs nicht kennt.
5. LÄNGE: „lang" hat {min_woerter}–{max_woerter} Wörter. Die Obergrenze ist ein HARTES Limit, kein Zielwert. Minimal schlägt ausführlich: jeder Satz zahlt aufs Lernziel ein, kein Fülltext, keine Wiederholungen.
6. „kompakt": 2–3 Stichpunkte (Markdown-Liste) — Verdichtung der Section, KEINE Paraphrase, keine Marker.
7. Keine Vorgriffe auf Stoff, der nicht in den Atomen unten steht — auch nicht auf spätere Durchgänge. Unbekannte Begriffe beim ersten Auftreten kurz mit Bekanntem einordnen, nie vertrösten („dazu später mehr" ist VERBOTEN). (Code-/Tabellen-Beispiele werden NACH dir automatisch beim passenden Atom eingefügt — du musst KEINE Beispiel-Marker setzen. Text-Beispiele unter den Atomen webst du wie gehabt in die Prosa ein.)

ATOME: {atome}

Antworte in GENAU ZWEI Blöcken mit diesen Trennern (KEIN JSON, keine Code-Fences, keine Datei). LaTeX-Backslashes bleiben roh (kein Escaping): ===LANG=== <der ausführliche Fließtext mit Markern und Formeln> ===KOMPAKT=== <die 2–3 Stichpunkte>